判定一棵二叉树是不是二叉平衡树。

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题目描述：

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

给出一棵二叉树，判断它是不是平衡二叉树。

平衡二叉树被定义每个节点的两个子树高度差不超过1。

这道题目比较简单，

一棵树是不是平衡二叉树，可以输入一个结点，计算它的两棵子树的高度差，然后与1比较，递归进行这个操作就可以完成判定。

回顾一下二叉树的概念，平衡二叉树基于二叉查找树（Binary Search Tree），

二叉查找树或者是一棵空树；

或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

二叉查找树是插入，排序，查找的平均时间复杂度都是O(Log(n))，最差情况是O(n),

二叉树的平衡因子是该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，平衡二叉树的BF因子绝对为1。

 

下面用Java完成Solution，注意空树的情况：

public class BalancedBinaryTreeSolution {    /**     * 访问局部内部类必须先有外部类对象,此处必须用Static修饰     *///    public static class TreeNode {//           int val;//           TreeNode left;//           TreeNode right;//           TreeNode(int x){ val = x;}//    }        //OJ支持JDK的Math函数    public boolean isBalanced(TreeNode root) {        //注意空树的情况        if(root == null)            return true;                int leftDepth=getDepth(root.left);        int rightDepth=getDepth(root.right);        int altitude=rightDepth-leftDepth;        //注意只有一个顶点的情况        if(Math.abs(altitude)>1)            return false;                    else            //递归比较            return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);    }        private int getDepth(TreeNode node){        if(node == null)            return 0;        //递归求深度        return  1+Math.max(getDepth(node.left), getDepth(node.right));    }}